Función Exponencial

Función exponencial

La función exponencial se usa en campos como la biología, administración, economía, física, química e ingeniería.

Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente x en el exponente, es decir, son de la forma:

Gráfica

Una función dada por

f (x) = 2 ^{(x + 2)}

Encuentra el dominio y el rango de f.
Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica de f.
Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica de f si los hay.
Dibuje la gráfica de f.

Ejemplos:

Características de las funciones exponenciales

1) El dominio de una función exponencial es R.

2) Su recorrido es (0, +∞) .

3) Son funciones continuas.

4) Como a0 = 1 , la función siempre pasa por el punto (0, 1).

La función corta el eje Y en el punto (0, 1) y no corta el eje X.

5) Como a1 = a , la función siempre pasa por el punto (1, a).

6) Si a > 1 la función es creciente.

Si 0 < a < 1 la función es decreciente.

7) Son siempre concavas.

8) El eje X es una asíntota horizontal.

· Si a > 1 :

Al elevar un número mayor que 1 a cantidades negativas cada vez más grandes, el valor de la potencia se acerca a cero, por tanto :

Cuando x → - ∞ , entonces a x → 0

· Si 0 < a < 1 :

Ocurre lo contrario que en el caso anterior :

Cuando x → + ∞ , entonces a x → 0

Situaciones problemáticas

1) En una ciudad, de 9000 habitantes se esparce un rumor de modo que cada hora se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. ¿Cuantas personas conocerán el rumor al cabo de 12 horas?

Voki

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